The Fox -function is a very general function defined by

where , , , and  are complex numbers such that no pole of  for , 2, ...,  coincides with any pole of  for , 2, ...,  (Prudnikov et al. 1990, p. 626). In addition , is a contour in the complex -plane from  to  such that  and  lie to the right and left of , respectively.

A. Kilbas has derived a complete description for the asymptotic expansion of the -function.

Special cases of the Fox -function include

for , ..., , , ...,  complex number such that , , , and  is a generalized hypergeometric function (Al-Musallam et al. 2001b).

REFERENCES:

Al-Musallam, F. A. and Tuan, V. K. "-Function with Complex Parameters I: Existence." Int. J. Math. Math. Sci. 25, 571-586, 2001a.

Al-Musallam, F. A. and Tuan, V. K. "-Function with Complex Parameters II: Evaluation." Int. J. Math. Math. Sci. 25, 727-743, 2001b.

Buschman, R. G. "-Functions of Two Variables, I." Indian J. Math. 20, 139-153, 1978.

Buschman, R. G. "Analytic Domains for Multivariable -Functions." Pure Appl. Math. Sci. 16, 23-27, 1982.

Carter, B. D. and Springer, M. D. "The Distribution of Products, Quotients, and Powers of Independent -Functions." SIAM J. Appl. Math. 33, 542-558, 1977.

Fox, C. "The  and -Functions as Symmetrical Fourier Kernels." Trans. Amer. Math. Soc. 98, 395-429, 1961.

Hai, N.; Marichev, O. I.; and Buschman, R. G. "Theory of the General -Function of Two Variables." Rocky Mtn. J. Math. 22, 1317-1327, 1992.

Mathai, A. M. and Saxena, R. K. The -Function with Applications in Statistics and Other Disciplines.0470263806 New Delhi, India: Wiley, 1978.

Prudnikov, A. P.; Brychkov, Yu. A.; and Marichev, O. I. "Evaluation of Integrals and the Mellin Transform." Itogi Nauki i Tekhniki, Seriya Matemat. Analiz 27, 3-146, 1989.

Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; and Brychkov, Yu. A. "The Fox -Function ." §8.3 in Integrals and Series, Vol. 3: More Special Functions. Newark, NJ: Gordon and Breach, pp. 626-629, 1990.

Srivastava, H. M.; Gupta, K. C.; and Goyal, S. P. The -Function of One and Two Variables with Applications. New Delhi, India: South Asian Publ., 1982.

Yakubovich, S. B. and Luchko, Y. F. The Hypergeometric Approach to Integral Transforms and Convolutions. Amsterdam, Netherlands: Kluwer, 1994.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشعائر يواصل تحضيراته لتنظيم عمل المواكب الحسينية في زيارة الأربعين

قسم شؤون المعارف يناقش تحضيرات المؤتمر العلمي الأول لمركز تراث البصرة

قسم الشؤون الفكرية يقيم دورة تطويرية لملاكات هيأة المساءلة والعدالة في الأرشفة الإلكترونية

المجمع العلمي ينظم مجلس عزاء في قضاء الهندية

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح عملية للحد من التعرق المفرط في الصيف

أطباء يحذرون: مكمل غذائي شائع قد يدمر الجهاز العصبي

تحذير طبي من تأثير جانبي "غير متوقع" لحقن التخسيس

حمامات الثلج قد تكون خطيرة وأحيانا مميتة.. ما السبب؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أكبر جدارية شمسية في العالم تدخل موسوعة غينيس.. مشروع ضخم

تسارع دوران الأرض يثير القلق.. وتحذيرات من "كوارث محتملة" ؟

"سوذبيز" تطرح أكبر قطعة من المريخ على الأرض في مزاد علني

أوبن أيه آي تعتزم إطلاق متصفح إنترنت يعمل بالذكاء الاصطناعي

المزيد