The Fox -function is a very general function defined by

where , , , and  are complex numbers such that no pole of  for , 2, ...,  coincides with any pole of  for , 2, ...,  (Prudnikov et al. 1990, p. 626). In addition , is a contour in the complex -plane from  to  such that  and  lie to the right and left of , respectively.

A. Kilbas has derived a complete description for the asymptotic expansion of the -function.

Special cases of the Fox -function include

for , ..., , , ...,  complex number such that , , , and  is a generalized hypergeometric function (Al-Musallam et al. 2001b).

REFERENCES:

Al-Musallam, F. A. and Tuan, V. K. "-Function with Complex Parameters I: Existence." Int. J. Math. Math. Sci. 25, 571-586, 2001a.

Al-Musallam, F. A. and Tuan, V. K. "-Function with Complex Parameters II: Evaluation." Int. J. Math. Math. Sci. 25, 727-743, 2001b.

Buschman, R. G. "-Functions of Two Variables, I." Indian J. Math. 20, 139-153, 1978.

Buschman, R. G. "Analytic Domains for Multivariable -Functions." Pure Appl. Math. Sci. 16, 23-27, 1982.

Carter, B. D. and Springer, M. D. "The Distribution of Products, Quotients, and Powers of Independent -Functions." SIAM J. Appl. Math. 33, 542-558, 1977.

Fox, C. "The  and -Functions as Symmetrical Fourier Kernels." Trans. Amer. Math. Soc. 98, 395-429, 1961.

Hai, N.; Marichev, O. I.; and Buschman, R. G. "Theory of the General -Function of Two Variables." Rocky Mtn. J. Math. 22, 1317-1327, 1992.

Mathai, A. M. and Saxena, R. K. The -Function with Applications in Statistics and Other Disciplines.0470263806 New Delhi, India: Wiley, 1978.

Prudnikov, A. P.; Brychkov, Yu. A.; and Marichev, O. I. "Evaluation of Integrals and the Mellin Transform." Itogi Nauki i Tekhniki, Seriya Matemat. Analiz 27, 3-146, 1989.

Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; and Brychkov, Yu. A. "The Fox -Function ." §8.3 in Integrals and Series, Vol. 3: More Special Functions. Newark, NJ: Gordon and Breach, pp. 626-629, 1990.

Srivastava, H. M.; Gupta, K. C.; and Goyal, S. P. The -Function of One and Two Variables with Applications. New Delhi, India: South Asian Publ., 1982.

Yakubovich, S. B. and Luchko, Y. F. The Hypergeometric Approach to Integral Transforms and Convolutions. Amsterdam, Netherlands: Kluwer, 1994.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل إقامة مسابقة الثقلين القرآنية لطلبة مدارس كربلاء

عضو مجلس إدارة العتبة العباسية المقدسة يطلع على آليات تطوير البرامج التعليمية في مجموعة العميد

مجموعة مناحل الكفيل تختتم مشاركتها في معرض السليمانية الدولي للزراعة والصناعات الغذائية

لتوثيق التراث العلمي.. وفد قسم شؤون المعارف يلتقي عددًا من أعلام مدينة النجف

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف تأثير برودة الشتاء على النوم

دون أن تعلم.. 10 عادات يومية تسرع شيخوخة جسمك

تقرير: النيكوتين خطر على القلب مهما كانت الطريقة

أيهما أفضل لصحتك.. زبدة الفول السوداني أم النوتيلا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السعودية تدشن أكبر نظام لتخزين الكهرباء بالبطاريات في العالم !

بأمر تنفيذي.. ترامب يؤكد هدف عودة الأميركيين إلى القمر في عام 2028

بعيدا عن البشر.. "قتال جوي في الفضاء" بين أميركا والصين

كشف مذهل في قاع "برمودا" !

المزيد