المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
DNA Looping in Regulating Promoter Activities
2025-04-08
Modifying the denotation assignment function (a)
2025-04-08
أعمال وداع البيت
2025-04-08
Logical types of adjectives and meaning relations in pre- and postnominal positions
2025-04-08
معوقات تطور علم نيماتودا النبات في البلدان العربية
2025-04-08
Testicular germ cell tumours
2025-04-08

دواعي ظهور المنظمات الدولية
2025-02-09
المحافظة على حقوق الآخرين؛ من إرث وعدة وأُمور أُخرى، بعد حدوث الوفاة
2024-03-01
غزوة الابواء
11-12-2014
طرق التعدين الحيوي
1-2-2016
الكتلة الكندية The Canadian Shield
2024-10-13
المدلول اللغوي والمدلول التصديقي
29-8-2016

Inverse Nome  
  
1805   01:23 صباحاً   date: 22-4-2019
Author : Sloane, N. J. A.
Book or Source : Sequence A115977 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 19-9-2018 1713
Date: 19-9-2018 1963
Date: 31-8-2019 2390

Inverse Nome

InverseNomeInverseNomeReIm

Solving the nome q for the parameter m gives

m(q) = (theta_2^4(q))/(theta_3^4(q))

(1)

= (16eta^8(1/2tau)eta^(16)(2tau))/(eta^(24)(tau)),

(2)

where theta_i(q)=theta_i(0,q) is a Jacobi theta function, eta(tau) is the Dedekind eta function, and q=e^(ipitau) is the nome.

The inverse nome function is essentially the same as the elliptic lambda function, the difference being that elliptic lambda function is a function of the half-period ratio tau, while the inverse nome is a function of the nome q, where q is itself a function of tau.

The inverse nome is implemented as InverseEllipticNomeQ[q] in the Wolfram Language.

As a rule, inverse and direct functions satisfy the relation f(f^(-1)(z))=z-for example, sin(sin^(-1)(z))=z. The inverse nome is an exception to this rule due to a historical mistake made more a century ago. In particular, the inverse nome and nome itself are connected by the opposite relation q^(-1)(q(m))=m.

Special values include

m(0) = 0

(3)

m(e^pi) = 1/2

(4)

m(1) = 1,

(5)

although strictly speaking, q^(-1)(1) is not defined at 1 because q^(-1)(z) is a modular function, therefore has a dense set of singularities on the unit circle, and is therefore only defined strictly inside the unit circle.

It has series

 m(q)=16q-128q^2+704q^3-3072q^4+...

(6)

(OEIS A115977).

It satisfies

 lim_(q->0^+)(dm)/(dq)=16.

(7)



 


REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequence A115977 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Trott, M. Graphica 1: The World of Mathematica Graphics. The Imaginary Made Real: The Images of Michael Trott. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 66 and 89, 1999.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.