The roots (sometimes also called "zeros") of an equation

are the values of  for which the equation is satisfied.

Roots  which belong to certain sets are usually preceded by a modifier to indicate such, e.g.,  is called a rational root,  is called a real root, and  is called a complex root.

The fundamental theorem of algebra states that every polynomial equation of degree  has exactly  complex roots, where some roots may have a multiplicity greater than 1 (in which case they are said to be degenerate). In the Wolfram Language, the expression Root[p(x), k] represents the th root of the polynomial , where , ..., is an index indicating the root number in the Wolfram Language's ordering.

The similar concept of the "th root"  of a complex number  is known as an nth root.

The roots of a complex function can be obtained by separating it into its real and imaginary plots and plotting these curves (which are related by the Cauchy-Riemann equations) separately. Their intersections give the complex roots of the original function. For example, the plot above shows the curves representing the real and imaginary parts of , with the three roots indicated as black points.

Householder (1970) gives an algorithm for constructing root-finding algorithms with an arbitrary order of convergence. Special root-finding techniques can often be applied when the function in question is a polynomial.

REFERENCES:

Arfken, G. "Appendix 1: Real Zeros of a Function." Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 963-967, 1985.

Boyer, C. B. A History of Mathematics. New York: Wiley, 1968.

Householder, A. S. The Numerical Treatment of a Single Nonlinear Equation. New York: McGraw-Hill, 1970.

Kravanja, P. and van Barel, M. Computing the Zeros of Analytic Functions. Berlin: Springer-Verlag, 2000.

McNamee, J. M. "A Bibliography on Roots of Polynomials." J. Comput. Appl. Math. 47, 391-392, 1993.

McNamee, J. M. "A Bibliography on Roots of Polynomials." http://www.elsevier.com/homepage/sac/cam/mcnamee/.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Roots of Polynomials." §9.5 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 362-372, 1992.

Whittaker, E. T. and Robinson, G. "The Numerical Solution of Algebraic and Transcendental Equations." Ch. 6 in The Calculus of Observations: A Treatise on Numerical Mathematics, 4th ed. New York: Dover, pp. 78-131, 1967.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي للقرآن الكريم يصدر الكتاب الثاني من سلسلة يخشى

قسم الشعائر يكرّم أصحاب المواكب المشاركة في إحياء ذكرى شهادة السيدة الزهراء (عليها السلام)

جامعة العميد تستقبل طلبة المراحل الأولى المقبولين ضمن كلياتها للعام الدراسي الجديد

سماحة السيد الصافي يكرّم طلبة حفظ القرآن الكريم المتفوّقين ويؤكّد دور التدبّر في الهداية والتكامل

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف تأثير برودة الشتاء على النوم

دون أن تعلم.. 10 عادات يومية تسرع شيخوخة جسمك

تقرير: النيكوتين خطر على القلب مهما كانت الطريقة

أيهما أفضل لصحتك.. زبدة الفول السوداني أم النوتيلا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السعودية تدشن أكبر نظام لتخزين الكهرباء بالبطاريات في العالم !

بأمر تنفيذي.. ترامب يؤكد هدف عودة الأميركيين إلى القمر في عام 2028

بعيدا عن البشر.. "قتال جوي في الفضاء" بين أميركا والصين

كشف مذهل في قاع "برمودا" !

المزيد