المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

معنى {أَوْ كَصَيِّبٍ}
2024-03-18
معاني صيغة افتعل
17-02-2015
العوامل البيئية المؤثرة على سلوكيات الإنسان - العوامل المؤهلة
30-10-2021
Algebraic Number
30-1-2021
آداب ينبغي لمَن حضر الجمعة والعيدين مراعاتها.
2024-03-18
مفهـــوم الشـــرط
9-8-2016

Bessel Function Zeros  
  
1040   02:02 مساءً   date: 4-3-2019
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : "Zeros." §9.5 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 19-1-2019 639
Date: 17-2-2019 881
Date: 19-1-2019 852

Bessel Function Zeros

When the index nu is real, the functions J_nu(z)Y_nu(z), and  each have an infinite number of real zeros, all of which are simple with the possible exception of z=0. For nonnegative nu, the kth positive zeros of these functions are denoted , and , respectively, except that z=0 is typically counted as the first zero of (Abramowitz and Stegun 1972, p. 370).

The first few roots j_(n,k) of the Bessel function J_n(x) are given in the following table for small nonnegative integer values of n and k. They can be found in the Wolfram Language using the command BesselJZero[nk].

k J_0(x) J_1(x) J_2(x) J_3(x) J_4(x) J_5(x)
1 2.4048 3.8317 5.1356 6.3802 7.5883 8.7715
2 5.5201 7.0156 8.4172 9.7610 11.0647 12.3386
3 8.6537 10.1735 11.6198 13.0152 14.3725 15.7002
4 11.7915 13.3237 14.7960 16.2235 17.6160 18.9801
5 14.9309 16.4706 17.9598 19.4094 20.8269 22.2178

The first few roots  of the derivative of the Bessel function  are given in the following table for small nonnegative integer values of n and k. Versions of the Wolfram Language prior to 6 implemented these zeros as BesselJPrimeZeros[nk] in the BesselZeros package which is now available for separate download (Wolfram Research). Note that contrary to Abramowitz and Stegun (1972, p. 370), the Wolfram Language defines the first zero of  to be approximately 3.8317 rather than zero.

k
1 3.8317 1.8412 3.0542 4.2012 5.3175 6.4156
2 7.0156 5.3314 6.7061 8.0152 9.2824 10.5199
3 10.1735 8.5363 9.9695 11.3459 12.6819 13.9872
4 13.3237 11.7060 13.1704 14.5858 15.9641 17.3128
5 16.4706 14.8636 16.3475 17.7887 19.1960 20.5755

 


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Zeros." §9.5 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 370-374, 1972.

Goodwin, E. T. and Staton, J. "Table of J_0(j_(0,n)r)." Quart. J. Mech. Appl. Math. 1, 220-224, 1948.

Olver, F. W. J. (Ed.). "Zeros and Associated Values." Royal Society Mathematical Tables, Vol. 7: Bessel Functions. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1960.

Wolfram Research. "Wolfram Language & System Documentation Center: Upgrading from NumericalMath BesselZeros." http://reference.wolfram.com/language/Compatibility/tutorial/NumericalMath/BesselZeros.html.

Wolfram Research. "Wolfram Library Archive: NumericalMath BesselZeros Legacy Standard Add-On Package." library.wolfram.com/infocenter/MathSource/6777.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.