المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الفطرة
2024-11-05
زكاة الغنم
2024-11-05
زكاة الغلات
2024-11-05
تربية أنواع ماشية اللحم
2024-11-05
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05

أضواء على دعاء اليوم الثلاثين.
2024-05-05
تانري ، بولس
16-8-2016
extended standard theory (EST)
2023-08-29
هل تولّى الامام الجواد عليه السلام بنفسه تجهيز والده ؟
21-12-2021
الفرق بين التنمية و التطور
28-11-2018
البورون ودورة في النبات
5-7-2019

Morera,s Theorem  
  
405   02:40 مساءً   date: 17-11-2018
Author : Arfken, G.
Book or Source : Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 25-11-2018 395
Date: 18-10-2018 361
Date: 25-11-2018 417

Morera's Theorem

If f(z) is continuous in a region D and satisfies

 ∮_gammafdz=0

for all closed contours gamma in D, then f(z) is analytic in D.

Morera's theorem does not require simple connectedness, which can be seen from the following proof. Let D be a region, with f(z) continuous on D, and let its integrals around closed loops be zero. Pick any point z_0 in D, and pick a neighborhood of z_0. Construct an integral of f,

 F(z)=int_(z_0)^zf(z)dz.

Then one can show that , and hence F is analytic and has derivatives of all orders, as does f, so f is analytic at z_0. This is true for arbitrary z_0 in D, so f is analytic in D.

It is, in fact, sufficient to require that the integrals of f around triangles be zero, but this is a technical point. In this case, the proof is identical except F(z) must be constructed by integrating along the line segment z_0z^_ instead of along an arbitrary path.


REFERENCES:

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 373-374, 1985.

Krantz, S. G. Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 26, 1999.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.