Symmetric rotors

In symmetric rotors, two moments of inertia are equal but different from the third (as in CH₃Cl, NH₃, and C₆H₆); the unique axis of the molecule is its principal axis (or figure axis). We shall write the unique moment of inertia (that about the principal axis) as I|| and the other two as I⊥. If I|| > I⊥, the rotor is classified as oblate (like a pancake, and C₆H₆); if I|| < I⊥ it is classified as prolate (like a cigar, and CH₃Cl). The classical expression for the energy, eqn 13.22, becomes

Again, this expression can be written in terms of J² = Ja² + Jb² + Jc²:

Now we generate the quantum expression by replacing J2 by J(J + 1)$2, where J is the angular momentum quantum number. We also know from the quantum theory of angular momentum (Section 9.7b) that the component of angular momentum about any axis is restricted to the values K$, with K = 0, ±1,..., ± J. (K is the quantum number used to signify a component on the principal axis; MJ is reserved for a component on an externally defined axis.) Therefore, we also replace Ja 2 by K²h². It follows that the rotational terms are

F(J,K) = BJ(J + 1) +(A− B)K² J =0, 1, 2,... K=0,±1,..., ± J (13.29)

With

Equation 13.29 matches what we should expect for the dependence of the energy levels on the two distinct moments of inertia of the molecule. When K = 0, there is no component of angular momentum about the principal axis, and the energy levels depend only on I⊥ (Fig. 13.13). When K =±J, almost all the angular momentum arises from rotation around the principal axis, and the energy levels are determined largely byI_||. The sign of K does not affect the energy because opposite values of K correspond to opposite senses of rotation, and the energy does not depend on the sense of rotation.

Fig. 13.13 The significance of the quantum number K. (a) When |K| is close to its maximum value, J, most of the molecular rotation is around the figure axis. (b) When K=0 the molecule has no angular momentum about its principal axis: it is undergoing end-over-end rotation.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

لتعزيز الوعي الديني… قسم الشؤون الدينية يقدم دوراته الفقهية لمنتسبي العتبة العباسية المقدسة الجدد

لأكثر من 150 طالبًا.. قسم الشؤون الفكرية ينظم مسابقة معرفية في بغداد

جامعة الكفيل تكرم المشاركين في فعاليات المؤتمر الطلابي السادس لمشاريع تخرج الطلبة

إعلان أسماء الفائزين في مشاريع التخرج ضمن اليوم الثاني للمؤتمر الطلابي السادس

المزيد

الآخبار الصحية

سرّ بسيط لصحة القلب.. أطعمة تخفض الكوليسترول خلال أسابيع

سبب خفي لإعتام عدسة العين ؟

عوامل خفية تسرّع شيخوخة الدماغ

أسباب الرغبة الشديدة في تناول الحلويات والأطعمة النشوية

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كندا تصنع كاسحة جليد من جيل جديد

رواد "أرتيميس 2" يكشفون تفاصيل حياتهم في الفضاء

حفريات صينية تكشف كائنات بحرية عاشت قبل 546 مليون عام

روسيا تطلق صاروخ "سويوز-2.1 إيه" من قاعدة بليسيتسك الفضائية

المزيد

مواضيع ذات صلة

Units

Names of quantities

Working galvanic cells

Electrolysis

Experimental techniques

The rate laws

The electric potential at the interface

The structure of the interface

Catalytic activity at surfaces

Mechanisms of heterogeneous catalysis

Mobility on surfaces

The rate of desorption