Spherical rotors

When all three moments of inertia are equal to some value I, as in CH₄ and SF₆, the classical expression for the energy is

where J² = J_a² + J_b² + J_c² is the square of the magnitude of the angular momentum. We can immediately find the quantum expression by making the replacement

J² →J(J+1) h²       J =0, 1, 2,...

Therefore, the energy of a spherical rotor is confined to the values

The resulting ladder of energy levels is illustrated in Fig. 13.12. The energy is normally expressed in terms of the rotational constant, B, of the molecule, where

The expression for the energy is then

EJ = hcBJ(J + 1)      J =0, 1, 2,...

The rotational constant as defined by eqn 13.25 is a wavenumber. The energy of a rotational state is normally reported as the rotational term, F(J), a wavenumber, by division by hc:

F(J) = BJ (J +1)

The separation of adjacent levels is

F(J) − F (J −1) =2BJ

Because the rotational constant decreases as I increases, we see that large molecules have closely spaced rotational energy levels. We can estimate the magnitude of the separation by considering CCl₄: from the bond lengths and masses of the atoms we find I=4.85× 10⁻⁴⁵ kg m², and hence B = 0.0577 cm⁻¹.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

تعرف إلى منافذ جمع التبرعات لدعم الشعبين الإيراني واللبناني

قسم الشؤون الدينية يستأنف دوراته الفقهية لمنتسبي العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يعلن أسماء الفائزين في مسابقة (فنروى) الثقافية

سماحة السيد الصافي: للشعب العراقي علاقة مميزة مع المرجعية الدينية العليا وتفاعل إيجابي مع توجيهاتها الإنسانية

المزيد

الآخبار الصحية

مؤشرات يومية بسيطة تتفوق على الفحوصات الطبية في التنبؤ بالعمر المتوقع !

كيف تؤثر العناية بالأسنان على صحة الكبد؟

نتائج حديثة مقلقة حول القنب والتبغ

الشوكولاتة وحدها لا تسبب السكري.. عوامل أخرى مؤثرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

بسبب الحروب: أزمة الألمنيوم وتأثيرها على صناعة السيارات

انقطاع مؤقت للاتصال مع طاقم "أرتميس 2" خلال الرحلة إلى القمر

واشنطن تضغط على حلفاءها لتعزيز سلاسل توريد الحوسبة الكمومية

لماذا يصر دونالد ترامب على العودة إلى القمر؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Units

Names of quantities

Working galvanic cells

Electrolysis

Experimental techniques

The rate laws

The electric potential at the interface

The structure of the interface

Catalytic activity at surfaces

Mechanisms of heterogeneous catalysis

Mobility on surfaces

The rate of desorption