Linear combinations of atomic orbitals

If an electron can be found in an atomic orbital belonging to atom A and also in an atomic orbital belonging to atom B, then the overall wavefunction is a superposition of the two atomic orbitals:

ψ±=N(A±B)

where, for H₂⁺, A denotes χ_H1sA , B denotes χH_1sB , and N is a normalization factor. The technical term for the superposition in eqn 11.7 is a linear combination of atomic orbitals (LCAO). An approximate molecular orbital formed from a linear combination of atomic orbitals is called an LCAO-MO. A molecular orbital that has cylindrical symmetry around the internuclear axis, such as the one we are discussing, is called a σ orbital because it resembles an s orbital when viewed along the axis and, more precisely, because it has zero orbital angular momentum around the internuclear axis.

Fig. 11.13 (a) The amplitude of the bonding molecular orbital in a hydrogen molecule ion in a plane containing the two nuclei and (b) a contour representation of the amplitude.

Figure 11.13 shows the contours of constant amplitude for the two molecular orbitals in eqn 11.7, and Fig. 11.14 shows their boundary surfaces. Plots like these are readily obtained using commercially available software. The calculation is quite straightforward, because all we need do is feed in the mathematical forms of the two atomic orbitals and then let the program do the rest. In this case, we use

and note that rA and rB are not independent (2), but related by the law of cosines (see Comment 11.3):

rB = {r_A² + R² − 2rAR cos θ}^1/2

To make this plot, we have taken N2 = 0.31 (Example 11.1).

Fig. 11.14 A general indication of the shape of the boundary surface of a σ orbital.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

لتعزيز الوعي الديني… قسم الشؤون الدينية يقدم دوراته الفقهية لمنتسبي العتبة العباسية المقدسة الجدد

لأكثر من 150 طالبًا.. قسم الشؤون الفكرية ينظم مسابقة معرفية في بغداد

جامعة الكفيل تكرم المشاركين في فعاليات المؤتمر الطلابي السادس لمشاريع تخرج الطلبة

إعلان أسماء الفائزين في مشاريع التخرج ضمن اليوم الثاني للمؤتمر الطلابي السادس

المزيد

الآخبار الصحية

سرّ بسيط لصحة القلب.. أطعمة تخفض الكوليسترول خلال أسابيع

سبب خفي لإعتام عدسة العين ؟

عوامل خفية تسرّع شيخوخة الدماغ

أسباب الرغبة الشديدة في تناول الحلويات والأطعمة النشوية

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كندا تصنع كاسحة جليد من جيل جديد

رواد "أرتيميس 2" يكشفون تفاصيل حياتهم في الفضاء

حفريات صينية تكشف كائنات بحرية عاشت قبل 546 مليون عام

روسيا تطلق صاروخ "سويوز-2.1 إيه" من قاعدة بليسيتسك الفضائية

المزيد

مواضيع ذات صلة

Units

Names of quantities

Working galvanic cells

Electrolysis

Experimental techniques

The rate laws

The electric potential at the interface

The structure of the interface

Catalytic activity at surfaces

Mechanisms of heterogeneous catalysis

Mobility on surfaces

The rate of desorption