The separation of variables

 Physical intuition suggests that the full Schrödinger equation ought to separate into two equations, one for the motion of the atom as a whole through space and the other for the motion of the electron relative to the nucleus. We show in Further information 10.1 how this separation is achieved, and that the Schrödinger equation for the internal motion of the electron relative to the nucleus is

where differentiation is now with respect to the coordinates of the electron relative to the nucleus. The quantity µ is called the reduced mass. The reduced mass is very similar to the electron mass because mN, the mass of the nucleus, is much larger than the mass of an electron, so 1/µ ≈ 1/m_e. In all except the most precise work, the reduced mass can be replaced by me. Because the potential energy is centrosymmetric (independent of angle), we can suspect that the equation is separable into radial and angular components. Therefore, we write

ψ(r,θ,φ) = R(r)Y(θ, φ)

and examine whether the Schrödinger equation can be separated into two equations, one for R and the other for Y. As shown in Further information 10.1, the equation does separate, and the equations we have to solve are

Equation 10.8 is the same as the Schrödinger equation for a particle free to move round a central point, and we considered it in Section 9.7. The solutions are the spherical harmonics (Table 9.3), and are specified by the quantum numbers l and ml. We consider them in more detail shortly. Equation 10.9 is called the radial wave equation. The radial wave equation is the description of the motion of a particle of mass µin a one-dimensional region 0 ≤ r<∞where the potential energy is V _eff.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

لتعزيز الوعي الديني… قسم الشؤون الدينية يقدم دوراته الفقهية لمنتسبي العتبة العباسية المقدسة الجدد

لأكثر من 150 طالبًا.. قسم الشؤون الفكرية ينظم مسابقة معرفية في بغداد

جامعة الكفيل تكرم المشاركين في فعاليات المؤتمر الطلابي السادس لمشاريع تخرج الطلبة

إعلان أسماء الفائزين في مشاريع التخرج ضمن اليوم الثاني للمؤتمر الطلابي السادس

المزيد

الآخبار الصحية

سرّ بسيط لصحة القلب.. أطعمة تخفض الكوليسترول خلال أسابيع

سبب خفي لإعتام عدسة العين ؟

عوامل خفية تسرّع شيخوخة الدماغ

أسباب الرغبة الشديدة في تناول الحلويات والأطعمة النشوية

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كندا تصنع كاسحة جليد من جيل جديد

رواد "أرتيميس 2" يكشفون تفاصيل حياتهم في الفضاء

حفريات صينية تكشف كائنات بحرية عاشت قبل 546 مليون عام

روسيا تطلق صاروخ "سويوز-2.1 إيه" من قاعدة بليسيتسك الفضائية

المزيد

مواضيع ذات صلة

Units

Names of quantities

Working galvanic cells

Electrolysis

Experimental techniques

The rate laws

The electric potential at the interface

The structure of the interface

Catalytic activity at surfaces

Mechanisms of heterogeneous catalysis

Mobility on surfaces

The rate of desorption