Degeneracy

An interesting feature of the solutions for a particle in a two-dimensional box is obtained when the plane surface is square, with L₁=L₂=L. Then eqn 9.12a becomes

Consider the cases n1=1,n2=2 and n1=2,n2=1:

We see that, although the wavefunctions are different, they are degenerate, meaning that they correspond to the same energy. In this case, in which there are two degenerate wavefunctions, we say that the energy level 5(h2/8mL2) is ‘doubly degenerate’. The occurrence of degeneracy is related to the symmetry of the system. Figure 9.8 shows contour diagrams of the two degenerate functions ψ1,2andψ2,1. Because the box is square, we can convert one wavefunction into the other simply by rotating the plane by 90°. Interconversion by rotation through 90°is not possible when the plane is not square, and ψ1,2andψ2,1are then not degenerate. Similar arguments account for the degeneracy of states in a cubic box. We shall see many other examples of degeneracy in the pages that follow (for instance, in the hydrogen atom), and all of them can be traced to the symmetry properties of the system (see Section 12.4b).

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

لتعزيز الوعي الديني… قسم الشؤون الدينية يقدم دوراته الفقهية لمنتسبي العتبة العباسية المقدسة الجدد

لأكثر من 150 طالبًا.. قسم الشؤون الفكرية ينظم مسابقة معرفية في بغداد

جامعة الكفيل تكرم المشاركين في فعاليات المؤتمر الطلابي السادس لمشاريع تخرج الطلبة

إعلان أسماء الفائزين في مشاريع التخرج ضمن اليوم الثاني للمؤتمر الطلابي السادس

المزيد

الآخبار الصحية

سرّ بسيط لصحة القلب.. أطعمة تخفض الكوليسترول خلال أسابيع

سبب خفي لإعتام عدسة العين ؟

عوامل خفية تسرّع شيخوخة الدماغ

أسباب الرغبة الشديدة في تناول الحلويات والأطعمة النشوية

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كندا تصنع كاسحة جليد من جيل جديد

رواد "أرتيميس 2" يكشفون تفاصيل حياتهم في الفضاء

حفريات صينية تكشف كائنات بحرية عاشت قبل 546 مليون عام

روسيا تطلق صاروخ "سويوز-2.1 إيه" من قاعدة بليسيتسك الفضائية

المزيد

مواضيع ذات صلة

Units

Names of quantities

Working galvanic cells

Electrolysis

Experimental techniques

The rate laws

The electric potential at the interface

The structure of the interface

Catalytic activity at surfaces

Mechanisms of heterogeneous catalysis

Mobility on surfaces

The rate of desorption