The Gibbs energy of mixing of perfect gases

Let the amounts of two perfect gases in the two containers be nA and nB; both are at a temperature T and a pressure p (Fig. 5.6). At this stage, the chemical potentials of the two gases have their ‘pure’ values, which are obtained by applying the definition µ=G_m to eqn 3.57:

where µ^o is the standard chemical potential, the chemical potential of the pure gas at 1 bar. It will be much simpler notationally if we agree to let p denote the pressure relative to p^o; that is, to replace p/p^o by p, for then we can write

µ=µ^o+ RT ln p

Equations for which this convention is used will be labelled {1}, {2},...; to use the equations, we have to remember to replace p by p/p^o again. In practice, that simply means using the numerical value of p in bars. The Gibbs energy of the total system is then given by eqn 5.5 as

G_i =n_Aµ_A+n_Bµ_B=nA (µ_A^o +RT ln p) +nB (µ_B^o +RT ln p)

After mixing, the partial pressures of the gases are p_A and p_B, with p_A + p_B=p. The total Gibbs energy changes to

Gf=n_A (µ_A^o+ RT ln p_A)+n_B(µ_B ^o+ RT ln p_B)

The difference G_f−G_i, the Gibbs energy of mixing, ∆_mix G, is therefore

At this point we may replace n_J by x_Jn, where nis the total amount of A and B, and use the relation between partial pressure and mole fraction (Section 1.2b) to write p_J/p=x_J for each component, which gives

∆_mixG=nRT (xAlnxA + x_Blnx_B)

Because mole fractions are never greater than 1, the logarithms in this equation are negative, and ∆_mixG

Fig. 5.7The Gibbs energy of mixing of two perfect gases and (as discussed later) of two liquids that form an ideal solution. The Gibbs energy of mixing is negative for all compositions and temperatures, so perfect gases mix spontaneously in all proportions.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

تعرف إلى منافذ جمع التبرعات لدعم الشعبين الإيراني واللبناني

قسم الشؤون الدينية يستأنف دوراته الفقهية لمنتسبي العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يعلن أسماء الفائزين في مسابقة (فنروى) الثقافية

سماحة السيد الصافي: للشعب العراقي علاقة مميزة مع المرجعية الدينية العليا وتفاعل إيجابي مع توجيهاتها الإنسانية

المزيد

الآخبار الصحية

مؤشرات يومية بسيطة تتفوق على الفحوصات الطبية في التنبؤ بالعمر المتوقع !

كيف تؤثر العناية بالأسنان على صحة الكبد؟

نتائج حديثة مقلقة حول القنب والتبغ

الشوكولاتة وحدها لا تسبب السكري.. عوامل أخرى مؤثرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

بسبب الحروب: أزمة الألمنيوم وتأثيرها على صناعة السيارات

انقطاع مؤقت للاتصال مع طاقم "أرتميس 2" خلال الرحلة إلى القمر

واشنطن تضغط على حلفاءها لتعزيز سلاسل توريد الحوسبة الكمومية

لماذا يصر دونالد ترامب على العودة إلى القمر؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

Units

Names of quantities

Working galvanic cells

Electrolysis

Experimental techniques

The rate laws

The electric potential at the interface

The structure of the interface

Catalytic activity at surfaces

Mechanisms of heterogeneous catalysis

Mobility on surfaces

The rate of desorption