أنـمـوذج هوتـليـنـج لمـدتيـن للإستـغلال الأمـثـل للمـوارد 3
المؤلف:
د . حمد بن محمد آل الشيخ
المصدر:
اقتصاديات الموارد الطبيعية والبيئة
الجزء والصفحة:
ص118 - 123
2025-08-22
409
كما يمكن الحصول على سعر المورد في المدتين الزمنيتين التخطيطيتين بالتعويض عن R1 و2R في دالة السعر كما يأتي :
كما يمكننا أيضاً التحقق من صحة الشرط الضروري الكافي للأمثلية بأن الحلول المثلى (الكميات الاستخراجية العظمى) السابقة تمثل نهايات كبرى من خلال التحقق من قيمة محددة هيشيان المطوقة بأنها أكبر من صفر أو بعبارة أخرى أن 0< H حيث H ترمز إلى محددة هيشان المطوقة. ويمكننا إيجاد محددة هيشيان المطوقة بأخذ التفاضل الثاني للمعادلات التفاضلية الثلاث (5)، (6)، (7) لكل المتغيرات السابقة (R1 , R2 , &).
وعليه يمكن تكوين محددة هيشيان المطوقة H بالترتيب من العناصر السابقة، ومن ثم استخراج قيمة المحددة بطريقة فك المحدد، كما يأتي:
وحيث إن قيمة المحددة الهيشية المطوقة لمسألة التعظيم أكبر من صفر، فإن الشرط الثاني (الكافي) لتحقيق نهاية كبرى قد تحقق، وعليه فإن مستويات الاستخراج المحددة في الحلR1 , R2 وتمثل نهاية كبرى.
ولإيضاح هذا المفهوم الأساسي في فهم نظرية الموارد الناضبة نقدم بعض الأمثلة الآتية:
مثال (1)
حقل نفط له دالة تكاليف استخراج TC = 100Rt + R21 ومعكوس دالة الطلب عليه هي Rt - 1000 = Pt ، علماً بأن المخزون الابتدائي في هذا الحقل هو 400 وسعر الخصم 5% = r والزمن 2 = T . أوجد مستويات الاستخراج المثلى والسعر الأمثل للمورد لمدتين زمنيتين؟ ثم أحسب تكلفة النضوب لهذا الحقل؟
الحل:
نبدأ بتكوين مسألة التعظيم أو أنموذج التحكم الأمثل:
حيث:
بذلك يمكن تكوين دالة لاجرانج لمسألة التعظيم السابقة كما يأتي:
التي يمكن إعادة كتابتها بشكل مفصل
ومن ثم يمكن إيجاد الشروط الضرورية لأمثلية دالة لاجرائج السابقة لتعظيم عائد الإنتاج (تعظيم دالة الهدف)
وبإعادة كتابة المعادلتين (1) ، (2) ، يمكن إيجاد مستويات الإنتاج المثلى R2,R1, حيث:
وبما أن كلا المعادلتين السابقتين تساوي &، فإن الطرفين على اليسار متساويان أيضاً، أي إن:
وبما ان المخزون المتبقي من النفط = المخزون الابتدائي في الحقل ــ الكميات المستخرجة في المدتين.
ولإيجاد مستويات الأسعار المثلى P1 , P2 نعوض عن قيمة R2 ,R1 في دالة السعر حيث:
نسأل ما هو المقصود بتكلفة النضوب للحقل؟ هل هي قيمة الفرصة البديلة لنضوب المورد (الحقل) ؟ بعبارة أخرى القيمة الإضافية لدالة الهدف فيما لو زاد حجم المخزون من الحقل بوحدة واحدة أو حجم الخسائر أو التكاليف للوحدة الواحدة من الحقل على المجتمع من نضوب المورد، ويمكن الحصول عليها بالتعويض عن قيم R2 وR1 في إحدى معادلات الشرط الضروري (4) أو (5) حيث :
الاكثر قراءة في ألانظمة الاقتصادية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
