Radio Number

Let  be a finite, connected, undirected graph with graph diameter  and graph distance  between vertices  and . A radio labeling of a graph  is labeling using distinct nonnegative integers such that  for every pair of distinct vertices ,  in the vertex set of . Then the radio number of , commonly denoted , is the smallest integer  such that  has a radio labeling  with {f(v):v in V(G)}=k" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/RadioNumber/Inline16.svg" style="height:22px; width:205px" />.

The radio number of path graphs  and cycle graphs  were determined by Liu and Zhu (2005). The following table summarizes some known results for a number of special families of graphs.

graph	radio number
complete graph
complete bipartite graph	{1 for m=n=1; m+n otherwise" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/RadioNumber/Inline22.svg" style="height:68px; width:208px" />
complete tripartite graph	{2 for k=m=n=1; k+m+n+1 otherwise" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/RadioNumber/Inline24.svg" style="height:68px; width:322px" />
crown graph	for
cycle graph	{(n-2)/2|_n/4_|+n-1 for n=2 (mod 0); ((n-1)(n+3))/8 for n=4 (mod 1); (n-1)/2(2+|_n/4_|) for n=2 (mod 1)" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/RadioNumber/Inline28.svg" style="height:116px; width:358px" />
path graph	{0 for n=1; 3 for n=3; 1/2n(n-2)+1 for even n; 1/2(n-3)(n+1)+4 for odd n" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/RadioNumber/Inline30.svg" style="height:146px; width:332px" />
star graph	{0 for n=1; 1 for n=2; n otherwise" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/RadioNumber/Inline32.svg" style="height:104px; width:130px" />
wheel graph	{3 for n=4; 6 for n=5; n otherwise" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/RadioNumber/Inline34.svg" style="height:104px; width:130px" />

---

REFERENCES

Bantva, D. "Further Results on the Radio Number of Trees." 25 May 2018. https://arxiv.org/abs/1805.10083.

Chartrand, G.; Erwin, D.; Harary, F.; and Zhang, P. "Radio Labelings of Graphs." Bull. Inst. Combin. Appl. 33, 77-85, 2001.

Chartrand G.; and Zhang, P. "Radio Colorings of Graphs--A Survey." Int. J. Comput. Appl. Math. 2, 237-252, 2007.

Griggs, J. R. and Yeh, R. K. "Labeling Graphs with Condition at Distance. 2." SIAM J. Disc. Math. 5, 586-595, 1992.

Liu, D. "Radio Number for Trees." Disc. Math. 308, 1153-1164, 2008.

Liu, D. D.-F.; Zhu, X. "Multilevel Distance Labelings for Paths and Cycles." SIAM J. Disc. Math. 19, 610-621, 2005.

Zhang, P. "Radio Labeling of Cycles." Ars Combin. 65, 21-32, 2002.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية ينظم ورشًا تدريبية عن البرمجة والذكاء الاصطناعي في ذي قار

الهيأة العليا لإحياء التراث تصدر كتاب رسائل المحقق السيد القزويني

متحف الكفيل يباشر أعمال صيانة وترميم المجموعة الثانية من المنسوجات التابعة للعتبة العسكرية المقدسة

المجمَع العلمي يحتفي بولادات الأقمار المحمدية في صلاح الدين

المزيد

الآخبار الصحية

الصحة العالمية تكشف حقيقة انتشار فيروس نيباه خارج الهند

متى يصبح محيط الخصر "مؤشر خطر"؟

دراسة تكشف دور "العوامل الوراثية" في تحديد عمر الإنسان

رائحة كريهة في الجسم.. "علامة خفية" أخطر مما تتصور

المزيد

الآخبار التكنلوجية

مايكروسوفت تكشف عن الجيل الثاني من شرائحها للذكاء الاصطناعي

خرافة "ثمانية أكواب يوميا".. كم من الماء يحتاج جسمك فعليا؟

هل توجد حياة خارج كوكبنا؟.. اكتشاف جديد يثير اهتمام العلماء

اكتشاف الخلايا المسؤولة عن فقدان ذاكرة الطفولة

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength