تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Chromatic Invariant
المؤلف:
Biggs, N. L
المصدر:
Algebraic Graph Theory, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press
الجزء والصفحة:
...
24-3-2022
1413
The chromatic invariant 
of a connected graph 
is the number of spanning trees of 
that have internal activity 1 and external activity 0.
For graphs other than the singleton graph (for which 
), it is also given by
 |
where 
is the vertex count and 
is the chromatic polynomial of 
.
A connected graph 
is separable iff 
and is a series-parallel graph iff 
(Biggs 1993, p. 109).
Unless otherwise stated, hydrogen atoms are usually ignored in the computation of such indices as organic chemists usually do when they write a benzene ring as a hexagon (Devillers and Balaban 1999, p. 25).
Special cases are summarized in the following table (Biggs 1993, p. 110).
| graph | OEIS |  ,  , ... |
| Andrásfai graph | A280333 | 1, 1, 12, 815, 157762, ... |
| antiprism graph | A294152 | X, X, 11, 38, 112, 309, 828, 2190, 5759, ... |
| Apollonian network | A000000 | 2, 16, 8192, ... |
 black bishop graph |
A295170 | 1, 1, 0, 8, 3528, 18475776, ... |
cocktail party graph  |
A295166 | 2, 1, 11, 362, 21234, 1965624, 264398280, ... |
complete bipartite graph  |
A048144 | 1, 1, 5, 73, 2069, 95401, 6487445, 610093513, ... |
complete tripartite graph  |
A182553 | 1, 11, 1243, 490043, 463370491, ... |
complete graph  |
A000142 | 1, 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, ... |
 -crossed prism graph |
A295168 | X, 11, 85, 521, 2869, 15017, 76717, 387425, ... |
| crown graph | A295171 | 1, 11, 328, 16369, 1181276, ... |
| cube-connected cycle graph | A000000 | X, X, 2816, ... |
empty graph  |
A000000 | 1, 2,  , 4,  , 6,  , 8,  , 10, ... |
| Fibonacci cube graph | A295927 | 1, 0, 0, 1, 36, 58432, ... |
| folded cube graph | A295172 | X, 1, 2, 73, 1872172, ... |
| gear graph | A000027 | X, X, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... |
grid graph  |
A182517 | 1, 1, 3, 72, ... |
grid graph  |
A295173 | 1, 11, 156284551, ... |
| halved cube graph | A295174 | X, 1, 1, 2, 362, 1784062800, ... |
| Hanoi graph | A295175 | 1, 64, 1073741824, ... |
hypercube graph  |
A295176 | 1, 1, 11, 48253, ... |
| Keller graph | A000000 | 4, 1872172, ... |
 king graph |
A295177 | 1, 2, 48, 31328, 473555616, ... |
 knight graph |
A295178 | 1, 4, -1, 78, 1306725, ... |
Möbius ladder  |
A000325 | X, X, 5, 12, 27, 58, 121, 248, 503, 1014, ... |
Mycielski graph  |
A000000 | 1, 1, 1, 238, ... |
odd graph  |
A000000 | 1, 1, 36, ... |
permutation star graph  |
A000000 | 1, 1, 1, 87837, ... |
prism graph  |
A000295 | X, X, 4, 11, 26, 57, 120, 247, 502, 1013, ... |
 queen graph |
A295187 | 1, 2, 1308, 1238775828, ... |
rook complement graph  |
A295186 | 1, 0, 98, 787211620, ... |
rook graph  |
A295184 | X, 1, 98, ... |
| Sierpiński sieve graph | A295189 | 1, 1, 27, 20346417, ... |
| Sierpiński tetrahedron graph | A000000 | 2, 176, ... |
| sun graph | A000142 | X, X, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, ... |
torus grid graph  |
A295191 | X, X, 98, 48253, 121790284, ... |
| transposition graph | A000000 | 1, 1, 5, ... |
| triangular graph | A295192 | X, 1, 1, 11, 3444, 32396796, ... |
| triangular grid graph | A295190 | 1, 1, 1, 5, 97, 6739, 1611097, 1295101469, ... |
| triangular honeycomb obtuse knight graph | A295194 | 1,  , 6, 0, 0, 11687, 100231463, ... |
| triangular honeycomb queen graph | A295195 | 1, 1, 11, 3714, 39103200, ... |
wheel graph  |
A000027 | X, X, X, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... |
 white bishop graph |
A295217 | 1, 1, 8, 2044, 18475776, ... |
Closed forms are summarized in the following table, where 
is a Lucas number, 
is a Stirling number of the second kind, and 
is a gamma function.
| graph | chromatic invariant formula |
| antiprism graph |  |
complete bipartite graph  |
![sum_(k=0)^(n-1)(k!)^2[S(n-1,k)]^2](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ChromaticInvariant/Inline46.svg) |
complete graph  |
|
complete tripartite graph  |
 |
 -crossed prism graph |
 |
cycle graph  , |
1 |
empty graph  |
|
| gear graph |  |
| helm graph | 0 |
ladder graph  |
1 |
ladder rung graph  |
|
Möbius ladder  |
 |
| pan graph | 0 |
path graph  |
|
prism graph  |
 |
star graph  |
|
| sun graph |  |
sunlet graph |
0 |
| web graph | 0 |
wheel graph  |
 |
Biggs, N. L. Algebraic Graph Theory, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 107-109, 1993.
Devillers, J. and Balaban, A. T. (Eds.). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, 1999.
Sloane, N. J. A. Sequences A000027/M0472, A000142/M1675, A000295/M3416, A000325, and A048144 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
إستعراض موجز لحياة السيدة زينب الكبرى
أم البنين .. صانعة الوفاء وراعية الفضيلة
هل كان الشيخ الوائلي يعلم؟!
