Let  be a lattice, and let . Then the pair  is a local polarity if and only if for each finite set , there is a finitely generated sublattice  of  that contains  and on which the restriction  is a lattice polarity.

Using nonstandard methods, one may show that the following result holds: Let  be a locally finite lattice. Then the set of local polarities of  is a relation {(f,g)|f,g:L->L}^2" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LocalPolarity/Inline11.gif" style="height:17px; width:151px" /> which is a one-to-one correspondence between its domain and range.

REFERENCES:

Bandelt, H. H. "Tolerance Relations on Lattices." Bull. Austral. Math. Soc. 23, 367-381, 1981.

Birkhoff, G. Lattice Theory, 3rd ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1967.

Chajda, I. and Zelinka, B. "Tolerances and Convexity." Czech. Math. J. 29, 584-587, 1979.

Chajda, I. and Zelinka, B. "A Characterization of Tolerance-Distributive Tree Semilattices." Czech. Math. J. 37, 175-180, 1987.

Grätzer, G. General Lattice Theory, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, 1998.

Hobby, D. and McKenzie, R. The Structure of Finite Algebras. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1988.

Insall, M. "Some Finiteness Conditions in Lattices Using Nonstandard Proof Methods." J. Austral. Math. Soc. 53, 266-280, 1992.

Schweigert, D. "Central Relations on Lattices." J. Austral. Math. Soc. 37, 213-219, 1988.

Schweigert, D. and Szymanska, M. "On Central Relations of Complete Lattices." Czech. Math. J. 37, 70-74, 1987.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جامعة أم البنين (عليها السلام) الإلكترونية تعلن فتح باب التسجيل للدراسات التبليغية والقرآنية

مستشفى الكفيل يعتمد أحدث التقنيات العالمية في عمليات زراعة القوقعة

مركز السيد جعفر الحلي يستقبل مدير صحة كربلاء للاطّلاع على خدماته المقدّمة للزائرين

قسم الشؤون الفكريَّة يقدِّم ندوة ثقافية لوفد شبابي من الموصل

المزيد

الآخبار الصحية

حالة صحية شائعة قد تُخفي "إنذارا مبكرا" للإصابة بالسرطان !

"أوميغا 3" صديق القلب.. هل يربك سكر الدم؟

بدائل لليمون.. 8 إضافات للماء تعزز فوائده الصحية

دراسة: محاولة متعمدة لنشر الإنفلونزا تنتهي بـ"مفاجأة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سلامة الأطفال: سبع قواعد ذهبية للركوب الآمن بالسيارة

توقع خطير لماسك: الروبوتات ستتفوق على البشر من حيث العدد

دراسة تكشف عاملا غير متوقع يرتبط بزيادة خطر الإصابة بالتوحد

"ميتا" توقف وصول المراهقين إلى شخصيات الذكاء الاصطناعي ؟

المزيد