Let  and  be any sets with empty intersection, and let  denote the cardinal number of a set . Then

(Ciesielski 1997, p. 68; Dauben 1990, p. 173; Rubin 1967, p. 274; Suppes 1972, pp. 112-113).

It is an interesting exercise to show that cardinal addition is well-defined. The main steps are to show that for any cardinal numbers  and , there exist disjoint sets  and  with cardinal numbers  and , and to show that if  and  are disjoint and  and  disjoint with  and  then . The second of these is easy. The first is a little tricky and requires an appeal to the axioms of set theory. Also, one needs to restrict the definition of cardinal to guarantee if  is a cardinal, then there is a set  satisfying .

REFERENCES:

Ciesielski, K. Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1997.

Dauben, J. W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990.

Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.

Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يصدر عددين جديدين من نشرتي الكفيل والخميس

متحف الكفيل يستعرض حاملَ شموعٍ يعود إلى العصر القاجاري

ذوو شهداء مدرسة ميناب الإيرانية يتشرفون بزيارة مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الصناعات ينجز 75‎%‎ من أعمال إنشاء سور حديدي في شركة عين الحياة

المزيد

الآخبار الصحية

السجائر الإلكترونية والإقلاع عن التدخين.. نتائج متباينة تثير الجدل العلمي

مصر تحقق إنجازاً دولياً جديداً في منظمة الصحة العالمية

دراسة: السباحة فعّالة أكثر من الجري في الحفاظ على صحة القلب

عامل خطر في بداية الحمل يؤخر تطور الكلام والمهارات الحركية لدى الرضع

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أحلامك ليست عشوائية.. إليك ما يفعله دماغك أثناء نومك

روسيا.. العلماء يضاعفون الاستقرار الحراري للألواح الشمسية ثلاث مرات

علماء يكشفون سر سرعة الدلافين في السباحة

سلمي أو دموي.. هكذا تنتقل السلطة في مجتمع الجرذان

المزيد