Levenberg-Marquardt is a popular alternative to the Gauss-Newton method of finding the minimum of a function  that is a sum of squares of nonlinear functions,

Let the Jacobian of  be denoted , then the Levenberg-Marquardt method searches in the direction given by the solution  to the equations

where  are nonnegative scalars and  is the identity matrix. The method has the nice property that, for some scalar  related to , the vector  is the solution of the constrained subproblem of minimizing  subject to  (Gill et al. 1981, p. 136).

The method is used by the command FindMinimum[f, {" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Levenberg-MarquardtMethod/Inline12.gif" style="height:15px; width:5px" />x, x0}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Levenberg-MarquardtMethod/Inline13.gif" style="height:15px; width:5px" />] when given the Method -> LevenbergMarquardt option.

REFERENCES:

Bates, D. M. and Watts, D. G. Nonlinear Regression and Its Applications. New York: Wiley, 1988.

Gill, P. R.; Murray, W.; and Wright, M. H. "The Levenberg-Marquardt Method." §4.7.3 in Practical Optimization. London: Academic Press, pp. 136-137, 1981.

Levenberg, K. "A Method for the Solution of Certain Problems in Least Squares." Quart. Appl. Math. 2, 164-168, 1944.

Marquardt, D. "An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters." SIAM J. Appl. Math. 11, 431-441, 1963.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الفكرية يقيم مهرجان الماء المعين السنوي الثالث في بغداد

على هامش المؤتمر التمهيدي لألفية الحوزة العلمية.. الهيأة العليا تقيم جلسة حوارية عن تراث الشيخ الطوسي

العتبة العباسية المقدسة تستعد لإقامة حفل التكليف الشرعي لتلميذات مدارس كربلاء

لليوم الثاني.. قسم التطوير يواصل تقديم دورة إعداد المدربين (TOT) لملاكات مديرية تربية كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

اللحظات الأخيرة قبل الموت.. هذا هو تسلسل "فقدان الحواس"

وخز الأطراف وضعف الذاكرة.. علامات على نقص فيتامين هام

عادة صباحية بسيطة.. تأثيرها قد يحسن ضغط الدم

عادات يومية تدمر قلبك بصمت.. خبراء يطلقون التحذير

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الذكاء الاصطناعي يفك لغز آثار أقدام الديناصورات

القمر أولا.."سبيس إكس" تؤجل خططها الخاصة بالرحلات إلى المريخ

الذكور أم الإناث؟ دراسة "تنسف الشائع" بشأن التوحد

خبير يكشف عن اقتراب العلماء من فك شفرات "لغات الحيوانات" !

المزيد