A space-filling function which maps a one-dimensional interval into a two-dimensional area. Plane-filling functions were thought to be impossible until Hilbert discovered the Hilbert curve in 1891.

Plane-filling functions are often (imprecisely) defined to be the "limit" of an infinite sequence of specified curves which "fill" the plane without "holes," hence the more popular term plane-filling curve. The term "plane-filling function" is preferable to "plane-filling curve" because "curve" informally connotes "function graph" (i.e., range) of some continuous function, but the function graph of a plane-filling function is a solid patch of two-space with no evidence of the order in which it was traced (and, for a dense set, retraced). Actually, all that is needed to rigorously define a plane-filling function is an arbitrarily refinable correspondence between contiguous subintervals of the domain and contiguous subareas of the range.

True plane-filling functions are not one-to-one. In fact, because they map closed intervals onto closed areas, they cannot help but overfill, revisiting at least twice a dense subset of the filled area. Thus, every point in the filled area has at least one inverse image.

REFERENCES:

Bogomolny, A. "Plane Filling Curves." http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/hilbert.shtml.

Wagon, S. "A Space-Filling Curve." §6.3 in Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 196-209, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الخدمية يجري أعمال صيانة دورية لعربات ذوي الاحتياجات الخاصة

جمعية العميد تشارك في اجتماع المجلس الأعلى للجمعيات العلمية العراقية لعام 2025

الهيأة العليا لإحياء التراث تنظم دورة تدريبية عن عرافة الحفل

قسم الصناعات والحرف الفنية يباشر بإنشاء موقع أكاديمية الإعداد البدني

المزيد

الآخبار الصحية

لا تبحث عن الدواء.. هذه الأطعمة كفيلة بإيقاف ألم الرأس

لا تترك زجاجة الماء في السيارة.. احذر شربها

عادة يومية.. كيف يؤثر تصفيف الشعر على جهازك التنفسي؟

احذر هذه الأطعمة.. تسرع الشيخوخة وتفقد بشرتك شبابها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الأوكتان وتأثيره: نصائح لحماية محرك سيارتك بكفاءة وأمان

حرب شهر سبتمبر تشتعل.. ماذا في جعبة أبل وسامسونغ؟

واتساب يطلق ميزة لتعديل الرسائل بالذكاء الاصطناعي

على الكوكب الأحمر.. ناسا تعثر على "قبعة الساحرة"

المزيد