There are several versions of the Kaplan-Yorke conjecture, with many of the higher dimensional ones remaining unsettled. The original Kaplan-Yorke conjecture (Kaplan and Yorke 1979) proposed that, for a two-dimensional mapping, the capacity dimension  equals the Kaplan-Yorke dimension ,

where  and  are the Lyapunov characteristic exponents. This was subsequently proven to be true in 1982. A later conjecture held that the Kaplan-Yorke dimension is generically equal to a probabilistic dimension which appears to be identical to the information dimension (Frederickson et al. 1983). This conjecture is partially verified by Ledrappier (1981). For invertible two-dimensional maps, , where  is the correlation exponent,  is the information dimension, and  is the capacity dimension (Young 1984).

REFERENCES:

Chen, Z. M. "A Note on Kaplan-Yorke-Type Estimates on the Fractal Dimension of Chaotic Attractors." Chaos, Solitons, and Fractals 3, 575-582, 1994.

Frederickson, P.; Kaplan, J. L.; Yorke, E. D.; and Yorke, J. A. "The Liapunov Dimension of Strange Attractors." J. Diff. Eq. 49, 185-207, 1983.

Kaplan, J. L. and Yorke, J. A. In Functional Differential Equations and Approximations of Fixed Points: Proceedings, Bonn, July 1978 (Ed. H.-O. Peitgen and H.-O. Walther). Berlin: Springer-Verlag, p. 204, 1979.

Ledrappier, F. "Some Relations Between Dimension and Lyapunov Exponents." Commun. Math. Phys. 81, 229-238, 1981.

Worzbusekros, A. "Remark on a Conjecture of Kaplan and Yorke." Proc. Amer. Math. Soc. 85, 381-382, 1982.

Young, L. S. "Dimension, Entropy, and Lyapunov Exponents in Differentiable Dynamical Systems." Phys. A 124, 639-645, 1984.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الخدمية يجري أعمال صيانة دورية لعربات ذوي الاحتياجات الخاصة

جمعية العميد تشارك في اجتماع المجلس الأعلى للجمعيات العلمية العراقية لعام 2025

الهيأة العليا لإحياء التراث تنظم دورة تدريبية عن عرافة الحفل

قسم الصناعات والحرف الفنية يباشر بإنشاء موقع أكاديمية الإعداد البدني

المزيد

الآخبار الصحية

لا تبحث عن الدواء.. هذه الأطعمة كفيلة بإيقاف ألم الرأس

لا تترك زجاجة الماء في السيارة.. احذر شربها

عادة يومية.. كيف يؤثر تصفيف الشعر على جهازك التنفسي؟

احذر هذه الأطعمة.. تسرع الشيخوخة وتفقد بشرتك شبابها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الأوكتان وتأثيره: نصائح لحماية محرك سيارتك بكفاءة وأمان

حرب شهر سبتمبر تشتعل.. ماذا في جعبة أبل وسامسونغ؟

واتساب يطلق ميزة لتعديل الرسائل بالذكاء الاصطناعي

على الكوكب الأحمر.. ناسا تعثر على "قبعة الساحرة"

المزيد