2 - 5 - 7 تحليل نقطة التعادل Break - Even Analysis  

من الوسائل البسيطة المُستخدمة في اختيار الموقع هو أسلوب تحليل نقطة التعادل. وبموجب هذا الأسلوب يتم مقارنة عدد من المواقع على أساس اقتصادي وذلك بمقارنة مجموع التكاليف الثابتة والمتغيرة، لكل موقع من المواقع البديلة، مع أحجام مختلفة للإنتاج . ويقوم هذا الأسلوب على الافتراضات الآتية : أن الدخل الذي يتحقق عن بيع الوحدة الواحدة متساوٍ بغض النظر عن الموقع الذي ستُنتَج فيه وأن تكاليف الإنتاج وحجم الإنتاج ثابتان لا يتغيران بمرور الزمن. ويستخدم هذا الأسلوب لاختيار موقع واحد من بين عدة مواقع بديلة. 

ولتوضيح كيفية تطبيق هذا الأسلوب نقدم المثال التالي :   

مثال (7 - 2): ترغب إحدى شركات صناعة الثلاجات اختيار موقع جديد لمعمل الثلاجات حجم 14 قدم ³ وقد كلفت لذلك عدداً من الخبراء المتخصصين بهذا المجال. وبعد دراسة العوامل المؤثرة في اختيار الموقع قدم الخبراء ثلاثة بدائل للمصنع الجديد وهي المنطقة الشمالية، والوسطى، الجنوبية. أما تكاليف الإنتاج المقترنة بكل موقع فهي كما يأتي:

فإذا علمت أن إدارة الشركة قد حددت سعر بيع الثلاجة لتجار المفرد بـ 280 دولار، فما هو الموقع الأمثل الذي يحقق أقل تكاليف للإنتاج؟

الحل /

الخطوة الأولى: أعداد معادلات التكاليف الكلية للمواقع على وفق الصيغة الموجودة في الفصل الرابع وهي:

التكاليف الكلية للإنتاج للموقع = التكاليف الثابتة + التكاليف المتغيرة

او

الخطوة الثانية: رسم المعادلات

 من الواضح أن المعادلات الثلاث التي توصلنا إليها هي معادلات من الدرجة الأولی، ولكي نرسم أي واحدة منها يلزمنا معرفة نقطتين لكل معادلة. فللمعادلة الأولى، إذا افترضنا أن صفر=  Q فأن TC = 200000. وهذا يعني بأن المصنع لو أنشئ في المنطقة 1 ولم ينتج أي شيء فأننا نتحمل التكاليف الثابتة للإنتاج فقط وهي 200000  دولار. وبذلك تكون قد توصلنا إلى النقطة الأولى لرسم المعادلة وهي ( Q = 0 ،200000   TC=) أو (0 ، 200000). والآن لنفترض أن عدد الوحدات المنتجة هو 7000 ثلاجة، فأن التكاليف الكلية للإنتاج عن طريق التعويض في المعادلة 1 هي 146000  دولار ( 200000 + ( 7000 × 180 ) وبذلك تكون النقطة الثانية لرسم المعادلة الأولى هي (7000 ، 146000) وبنفس الطريقة قمنا باختيار نقطتين لكل معادلة وكما يأتي:

وبإعداد محورين أحدهما التكاليف الكلية ((TC  والآخر لحجم الانتاج (Q) فإن المعادلات السابقة تُرسم بالطريقة التي تظهر في الشكل (7-3)

والآن لنفترض ان الطلب السنوي على الثلاجات هو 3000 وحدة وان الشركة قررت إنشاء المصنع في المنطقة الشمالية فعلى اساس التحليل الذي قمنا به ما هو رأيك بقرار الشركة ؟

للإجابة على هذا السؤال نقوم بتقرير القرار على اساس الربح الذي يحققه كل موقع .
وباستخدام معادلة (4-6) من الفصل الرابع نتوصل الى الربح المقترن بكل موقع كما يأتي :

PF = PQ – (F+VQ) ………………………. (4-6)                     

 وبمقارنة الربح المتحقق عن كل موقع نتوصل إلى أن الموقع الأمثل لحجم انتاج مقداره 3000 وحدة هو المنطقة الوسطى (يعني الموقع الثاني). أما لو اختيرت المنطقة الشمالية أو الجنوبية كموقع فأن هناك فرصة مفقودة لتحقيق ربح مقدارها 20000 و 40000 دولار على التوالي .  

أن التحليل الذي قمنا به لتقرير ما إذا كانت المنطقة الشمالية هي الموقع الأمثل أم لا لحجم انتاج مقداره 3000 وحدة يمكن الاستعاضة عنه بالرسم البياني الذي يظهر في الشكل (7-3). وبمراجعة هذا الشكل نلاحظ أنه بالإمكان تجزئته إلى ثلاثة أجزاء وهي الجزء الأول والثاني والثالث وأن معادلات التكاليف الكلية للمواقع تكون صالحة لكل موقع لحدود معينة من الإنتاج ولكن الموقع يفقد صلاحيته بعد حجم معين من الإنتاج. كما يدل الرسم أيضاً على نقاط التعادل التي تصبح فيها صلاحية موقعين متساوية ويمكن الاهتداء إلى نقاط التعادل عن طريق حل معادلتين بطريقة آنية أو باستخدام المعادلة (5-1) حيث أن Q في المعادلة ستمثل حجم الانتاج الذي تصبح فيه صلاحية موقعين متساوية. وبناء على ما تقدم فأنه بالإمكان استنتاج البدائل الآتية من الرسم البياني في تحليل نقطة التعادل :  

• إذا كان حجم الإنتاج المرغوب أكثر من صفر وأقل من 2500 وحدة فأن المنطقة الشمالية هي المرجحة .
• إذا كان حجم الإنتاج المرغوب يساوي 2500 وحدة فأن المنطقة الشمالية أو الوسطى متساويتان في الأرجحية وذلك لوجود نقطة تعادل مشتركة بينهما.

• إذا كان حجم الإنتاج المطلوب أكثر من 2500 وأقل من 4000 وحدة فأن المنطقة الوسطى هي المرجحة.

• إذا كان حجم الإنتاج المرغوب 4000 وحدة فأن المنطقة الوسطى أو الجنوبية متساويان في الأرجحية وذلك لوجود نقطة تعادل مشتركة بينهما .

• إذا كان حجم الإنتاج المرغوب أكثر من 4000 وحدة فأن المنطقة الجنوبية هي المرجحة .

وبما أن حجم الإنتاج المتكون من 3000 وحدة يقع بين 2500 و 4000 وحدة لذلك فان المنطقة الوسطى هي المرجحة، أما لو فرضنا أن حجم الإنتاج المرغوب يساوي 1800 وحدة فان الرسم البياني يهدينا إلى أن المنطقة الشمالية هي المرجحة لهذا الحجم من الإنتاج .

ويمتاز هذا الأسلوب بالبساطة والسرعة في اختيار الموقع الأمثل وبقلة البيانات اللازمة لاتخاذ القرار، ويُعاب عليه بأنه يصلح لاختيار موقع واحد، وأنه يفترض ثبات التكاليف وحجم الإنتاج فضلاً عن أن هذا الأسلوب يهمل العوامل الأخرى المؤثرة في اختيار الموقع.  

مواضيع ذات صلة

اخـتبـار مثاليـة الحـلـول باستـخـدام مـصفوفـات الـبـدء والانتهـاء

تطبيقات الخوارزميات المقترحة في اختبار مثاليـة الحلول التي تقدمها قاعدة جونسون وخوارزمية CDS

خوارزميـة مـصفوفـة الأزمنة العاطلـة باستخـدام مصفوفـة البـدء والانتهـاء

خـوارزميـة تحـويـل مصـفوفـة التـرتـيـب إلـى مـصفوفـة إنـهـاء وأهميـتها

المصفوفات الأساسية للخوارزميات المقترحة ( خـطوات إعـداد مـصفوفـة البـدء و أهميتـها)

خـوارزميـة كـاسـر المـنصـور والطـرائـق والـوسائـل السابـقة (قـاعـدة جـونـسـون و خوارزمية CDS)

أسـلـوب التـحمـيـل الـمحـدود لـمـراكـز الإنـتـاج

نظرية التخصيص Assignment Method وتحميل مراكز الإنتاج loading (أسلوب التحميل غير المحدود)

خـوارزمـيات كـاسـر المـنصور لـترتـيب (ن) عـمل علـى (م) آلـة

خـوارزمـية CDS لتـرتـيـب (ن) عـمـل عـلـى م آلـة

قواعد ترتیب (ن) عمل على (م) آلة Sequencing N Jobs on M Machines (قاعدة جونسون Johnson s Rule)

قـواعـد تـرتـيب الأعـمـال Priority Rules and Techniques (قـواعـد أولـويـة الأعمـال الـسريعـة)