Let  be an integer variable which tends to infinity and let  be a continuous variable tending to some limit. Also, let  or  be a positive function and  or  any function. Then the symbols  (sometimes called "big-O") and  (sometimes called "little-o") are known as the Landau symbols and defined as follows.

1.  means that  for some constant  and all values of  and ,

2.  means that 

(Hardy and Wright 1979, pp. 7-8).

Historically speaking, the symbol  first appeared in the second volume of Bachmann's treatise on number theory (Bachmann 1894), and Landau obtained this notation in Bachmann's book (Landau 1909, p. 883; Derbyshire 2004, p. 238). However, the symbol  did indeed originate with Landau (1909) in place of the earlier notation {x}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/LandauSymbols/Inline18.gif" style="height:14px; width:17px" />(Narkiewicz 2000, p. XI).

REFERENCES:

Bachmann, P. Analytische Zahlentheorie, Bd. 2: Die Analytische Zahlentheorie. Leipzig, Germany: Teubner, 1894.

de Bruijn, N. G. Asymptotic Methods in Analysis. New York: Dover, pp. 3-10, 1981.

Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.

Hardy, G. H. and Wright, E. M. "Some Notations." §1.6 in An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, pp. 7-8, 1979.

Havil, J. "Big Oh Notation." Appendix B in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 219, 2003.

Miller, J. "Earliest Uses of Symbols of Number Theory." http://members.aol.com/jeff570/nth.html.

Landau, E. Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen. Leipzig, Germany: Teubner, 1909. Reprinted by New York: Chelsea, 1953.

Narkiewicz, W. The Development of Prime Number Theory: From Euclid to Hardy and Littlewood. New York: Springer-Verlag, 2000.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي للقرآن الكريم يصدر الكتاب الثاني من سلسلة يخشى

قسم الشعائر يكرّم أصحاب المواكب المشاركة في إحياء ذكرى شهادة السيدة الزهراء (عليها السلام)

جامعة العميد تستقبل طلبة المراحل الأولى المقبولين ضمن كلياتها للعام الدراسي الجديد

سماحة السيد الصافي يكرّم طلبة حفظ القرآن الكريم المتفوّقين ويؤكّد دور التدبّر في الهداية والتكامل

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف تأثير برودة الشتاء على النوم

دون أن تعلم.. 10 عادات يومية تسرع شيخوخة جسمك

تقرير: النيكوتين خطر على القلب مهما كانت الطريقة

أيهما أفضل لصحتك.. زبدة الفول السوداني أم النوتيلا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السعودية تدشن أكبر نظام لتخزين الكهرباء بالبطاريات في العالم !

بأمر تنفيذي.. ترامب يؤكد هدف عودة الأميركيين إلى القمر في عام 2028

بعيدا عن البشر.. "قتال جوي في الفضاء" بين أميركا والصين

كشف مذهل في قاع "برمودا" !

المزيد