الحساب بالوحدات والتحويل بين أنظمة الوحدات

يتضمن حساب الوحدات المقاسة دائماً عمليتين متميزتين : (1) إجراء الحساب العددي ، (2) حساب وحدات الكمية الناتجة . وفيما يتعلق بالعملية الأخيرة من المهم مراعاة أن الوحدات في حساب ما تعامل نفس معاملة أي كميات جبرية أخرى . وهكذا فإن قسمة    60 miles (mi)على   2 hours (h)  تعطي:

60mi/2h = 30 mi/h                

وبالمثل فإن ضرب 3 Kilograms (Kg)  في  12 meters per second (m/s)  يعطي:

3 (kg)(12m/s) = 36Kg . m/s

والوحدات المستخدمة لقياس بعد ما في أنظمة الوحدات المختلفة  تسمى عادة بأسماء مختلفة وتمثل مقادير مختلفة لذلك البعد . فمثلاً ، يقاس الطول بالمتر في النظامSI  وبالياردة في النظام البريطاني ، ويستخدم الكيلو جرام ( النظام SI) والسلج ( النظام البريطاني) كلاهما لقياس الكتلة . ومع ذلك يمكننا دائماً تحويل أي قياس من نظام إلى آخر باستخدام العلاقات التكافؤية المناسبة , والتي تسمى معاملات التحويل.

وتنشأ أخطاء الحساب غالباً بسبب استخدام وحدات متضاربة أو الاستخدام غير الصحيح لمعاملات التحويل . ولتلافي حدوث مثل هذه الأخطاء عند التحويل من نظام وحدات ما إلى آخر يجب ملاحظة أن النسبة التكافؤية للوحدتين تساوي الوحدة دائماً. فمثلاً ، إذا قسمنا طرفي المعادلة1.00 inch(in)= 254 centimeters(cm) على 2.54 m  سنجد ان :

الاجهزة الحاسبة المبينة في الصورة هي: المعداد (عدد البكر)، قلم وورقة، مسطرة، حاسبة وآلة جيب حاسبة.

وحيث أن 1.00 in / 2.54 cm =1 ، يمكننا استعمال معامل التحويل هذا – مع مراعاة ان ضرب أي كمية في 1 لا يغيرها – التحويل من الوحدات المترية (السنتمترات إلى البريطانية (البوصات) . وهكذا فإن طولا قدره 17.3 cm  يكافئ :

(17.3 cm) × (1.00 in /2.54 cm) = 6.81in 

لاحظ ان استخدامنا لمعامل التحويل هذا لا يعني أن 1/2.54 = 1. تذكر أننا نجري حساباً بالوحدات وليس مجرد الأعداد . لاحظ أيضاً ان النسبة1.00 in / 2.54 cm والنسبة 2.54 cm / 2.54cm كلتيهما بدون أبعاد (طول / طول) ، ومن ثم فإن النتيجة تكون عدداً صرفاً (ومضبوطاً) وهو 1 . وعليه فإن ضرب أي كمية مقاسة في نسبة معامل تحويل ما يؤدي إلى تغيير وحدات هذه الكمية وتعديل القيمة العددية إلى الوحدات الجديدة . وما عليك إذن إلا أن نختار الوحدات التي تريد التخلص منها (اختصارها) والوحدات التي تريد إحلالها محلها . فمثلاً ، لتحويل 20.0  قدماً (Ft) إلى أمتار (m) :

لاحظ ان وحدات القدم (Ft) تختصر جبرياً وتبقى وحدات الأمتار (m) وحدها. أما الجزء العددي في الحساب فيقوم بتعديل عدد الأقدام الأصلي إلى العدد الصحيح من الامتار .

بالمثل ، لتحويل سرعة قدرها 60.0 mil/h  إلى  m/s :

وهنا يجب التنويه إلى ان تتبع الوحدات في معادلة ما وإجراء التحويلات الصحيحة يمثلان اثنين من اهم الواجبات في الحسابات الفيزيائية . كذلك عليك ان تتذكر أن :

جميع الحدود في أي معادلة يجب أن يكون لهما نفس الوحدات .