المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تنفيذ وتقييم خطة إعادة الهيكلة (إعداد خطة إعادة الهيكلة1)
2024-11-05
مـعاييـر تحـسيـن الإنـتاجـيـة
2024-11-05
نـسـب الإنـتاجـيـة والغـرض مـنها
2024-11-05
المـقيـاس الكـلـي للإنتاجـيـة
2024-11-05
الإدارة بـمؤشـرات الإنـتاجـيـة (مـبادئ الإنـتـاجـيـة)
2024-11-05
زكاة الفطرة
2024-11-05

مثلث باسكال Pascal Triangle
3-12-2015
مرض الفيوزاريوم على أبصال الأيرس
2024-07-22
النقل الجوي Air Transport
26-4-2021
مراحل صناعة برنامج تلفزيوني- مرحلة الإنتاج
29-1-2022
أقيلوا ذوي المروءات عثراتهم
23-2-2021
طبيعة العناصر
2024-02-24

Alcuin,s Sequence  
  
609   03:50 مساءً   date: 29-12-2020
Author : Andrews, G
Book or Source : "A Note on Partitions and Triangles with Integer Sides." Amer. Math. Monthly 86
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-2-2020 657
Date: 12-2-2020 608
Date: 1-6-2020 833

Alcuin's Sequence

The integer sequence 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21, 19, ... (OEIS A005044) given by the coefficients of the Maclaurin series for

 1/((1-x^2)(1-x^3)(1-x^4))=1+x^2+x^3+2x^4+x^5+....

(1)

AlcuinsSequence

A binary plot of the first few terms in the sequence is illustrated above.

Closed forms include

a_n = 1/(288){107+54n+6n^2+(-1)^n[81+18n+64cos(1/3pin)]+36[cos(1/2pin)-sin(1/2pin)]}

(2)

= 1/(288){107+54n+6n^2+(-1)^n[81+18n+64cos(1/3pin)]

(3)

 +36(-1)^(|_(n+1)/2_|),

(4)

where |_x_| is the floor function.

The number of different triangles which have integral sides and perimeter n is given by

T(n) = P_3(n)-sum_(1<=j<=|_n/2_|)P_2(j)

(5)

= [(n^2)/(12)]-|_n/4_||_(n+2)/4_|

(6)

= {[(n^2)/(48)] for n even; [((n+3)^2)/(48)] for n odd,

(7)

where P_2(n) and P_3(n) are partition functions, with P_k(n) giving the number of ways of writing n as a sum of k terms, [x] is the nearest integer function, and |_x_| is the floor function (Jordan et al. 1979, Andrews 1979, Honsberger 1985). Strangely enough, T(n) for n=3, 4, ... is precisely Alcuin's sequence.


REFERENCES:

Andrews, G. "A Note on Partitions and Triangles with Integer Sides." Amer. Math. Monthly 86, 477, 1979.

Honsberger, R. Mathematical Gems III. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 39-47, 1985.

Jordan, J. H.; Walch, R.; and Wisner, R. J. "Triangles with Integer Sides." Amer. Math. Monthly 86, 686-689, 1979.

Sloane, N. J. A. Sequence A005044/M0146 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.