x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Successive Overrelaxation Method
المؤلف: Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H.
المصدر: emplates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.
الجزء والصفحة: ...
1-12-2021
680
The successive overrelaxation method (SOR) is a method of solving a linear system of equations derived by extrapolating the Gauss-Seidel method. This extrapolation takes the form of a weighted average between the previous iterate and the computed Gauss-Seidel iterate successively for each component,
where denotes a Gauss-Seidel iterate and is the extrapolation factor. The idea is to choose a value for that will accelerate the rate of convergence of the iterates to the solution.
In matrix terms, the SOR algorithm can be written as
where the matrices , , and represent the diagonal, strictly lower-triangular, and strictly upper-triangular parts of , respectively.
If , the SOR method simplifies to the Gauss-Seidel method. A theorem due to Kahan (1958) shows that SOR fails to converge if is outside the interval .
In general, it is not possible to compute in advance the value of that will maximize the rate of convergence of SOR. Frequently, some heuristic estimate is used, such as where is the mesh spacing of the discretization of the underlying physical domain.
REFERENCES:
Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.
Hageman, L. and Young, D. Applied Iterative Methods. New York: Academic Press, 1981.
Kahan, W. Gauss-Seidel Methods of Solving Large Systems of Linear Equations. Ph.D. thesis. Toronto, Canada, University of Toronto, 1958.
Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Successive Overrelaxation (SOR)." Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 866-869, 1992.
Varga, R. Matrix Iterative Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962.
Young, D. Iterative Solutions of Large Linear Systems. New York: Academic Press, 1971.