x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Biconjugate Gradient Stabilized Method
المؤلف: Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H
المصدر: Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.
الجزء والصفحة: ...
30-11-2021
880
The biconjugate gradient stabilized (BCGSTAB) method was developed to solve nonsymmetric linear systems while avoiding the often irregular convergence patterns of the conjugate gradient squared method (van der Vorst 1992). Instead of computing the conjugate gradient squared method sequence , BCGSTAB computes where is an th degree polynomial describing a steepest descent update.
BCGSTAB often converges about as fast as the conjugate gradient squared method (CGS), sometimes faster and sometimes not. CGS can be viewed as a method in which the biconjugate gradient method (BCG) "contraction" operator is applied twice. BCGSTAB can be interpreted as the product of BCG and repeated application of the generalized minimal residual method. At least locally, a residual vector is minimized, which leads to a considerably smoother convergence behavior. On the other hand, if the local generalized minimal residual method step stagnates, then the Krylov subspace is not expanded, and BCGSTAB will break down. This is a breakdown situation that can occur in addition to the other breakdown possibilities in the underlying BCG algorithm. This type of breakdown may be avoided by combining BCG with other methods, i.e., by selecting other values for in the algorithm. One such alternative is BCGSTAB2 (Gutknecht 1993). More general approaches have been suggested by Sleijpen and Fokkema (1993).
Note that BCGSTAB has two stopping tests: if the method has already converged at the first test on the norm of , the subsequent update would be numerically questionable. Additionally, stopping on the first test saves a few unnecessary operations, but this is of minor importance.
BCGSTAB requires two matrix-vector products and four inner products, i.e., two inner products more than the biconjugate gradient method or the conjugate gradient squared method (van der Vorst 2003).
REFERENCES:
Barrett, R.; Berry, M.; Chan, T. F.; Demmel, J.; Donato, J.; Dongarra, J.; Eijkhout, V.; Pozo, R.; Romine, C.; and van der Vorst, H. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, 2nd ed. Philadelphia, PA: SIAM, 1994. http://www.netlib.org/linalg/html_templates/Templates.html.
Gutknecht, M. H. "Variants of Bi-CGSTAB for Matrices with Complex Spectrum." SIAM J. Sci. Comput. 14, 1020-1033, 1993.
Sleijpen, G. L. G. and Fokkema, D. R. "Bi-CGSTAB(l) for Linear Equations Involving Unsymmetric Matrices with Complex Spectrum." Elec. Trans. Numer. Anal. 1, 11-32, 1993.
van der Vorst, H. "Bi-CGSTAB: A Fast and Smoothly Converging Variant of Bi-CG for the Solution of Nonsymmetric Linear Systems." SIAM J. Sci. Statist. Comput. 13, 631-644, 1992.
van der Vorst, H. Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2003.