x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Curlicue Fractal
المؤلف: Berry, M. and Goldberg, J.
المصدر: "Renormalization of Curlicues." Nonlinearity 1
الجزء والصفحة: ...
15-9-2021
722
The curlicue fractal is a figure obtained by the following procedure. Let be an irrational number. Begin with a line segment of unit length, which makes an angle to the horizontal. Then define iteratively by
with . To the end of the previous line segment, draw a line segment of unit length which makes an angle
to the horizontal (Pickover 1995ab). The result is a fractal, and the above figures correspond to the curlicue fractals with points for the golden ratio , , , , the Euler-Mascheroni constant , , and the Feigenbaum constant .
The temperature of these curves is given in the following table.
constant | temperature |
golden ratio | 46 |
51 | |
58 | |
58 | |
Euler-Mascheroni constant | 63 |
90 | |
Feigenbaum constant | 92 |
REFERENCES:
Berry, M. and Goldberg, J. "Renormalization of Curlicues." Nonlinearity 1, 1-26, 1988.
Mendès-France, M. "Entropie, dimension et thermodynamique des courbes planes." In Seminar on number theory, Paris 1981-82 (Paris, 1981/1982) (Ed. M.-J. Bertin). Boston, MA: Birkhäuser, pp. 153-177, 1983.
Moore, R. and van der Poorten, A. "On the Thermodynamics of Curves and Other Curlicues." McQuarie Univ. Math. Rep. 89-0031, April 1989.
Pickover, C. A. Mazes for the Mind: Computers and the Unexpected. New York: St. Martin's Press, 1993.
Pickover, C. A. "Is the Fractal Golden Curlicue Cold?" Visual Comput. 11, 309-312, 1995a.
Pickover, C. A. "The Fractal Golden Curlicue is Cool." Ch. 21 in Keys to Infinity. New York: W. H. Freeman, pp. 163-167, 1995b.
Sedgewick, R. Algorithms in C, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.
Stewart, I. Another Fine Math You've Got Me Into.... New York: W. H. Freeman, 1992.
Stoschek, E. "Module 35: Curlicue Variations: Polygon Patterns in the Gauss Plane of Complex Numbers." http://marvin.sn.schule.de/~inftreff/modul35/task35_e.htm.
Stoschek, E. "Module 36: The Feigenbaum-Constant in the Gauss Plane." http://marvin.sn.schule.de/~inftreff/modul36/task36_e.htm.