x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
K-Theory
المؤلف: Bass, H.; Kuku, A. O.; and Pedrini, C.
المصدر: Proceedings of the Workshop and Symposium: Algebraic K-Theory and Its Applications, ICTP, Trieste, Italy, 1-19 Sept. 1997. Singapore: World Scientific, 1999.
الجزء والصفحة: ...
13-5-2021
2581
A branch of mathematics which brings together ideas from algebraic geometry, linear algebra, and number theory. In general, there are two main types of -theory: topological and algebraic.
Topological -theory is the "true" -theory in the sense that it came first. Topological -theory has to do with vector bundles over topological spaces. Elements of a -theory are stable equivalence classes of vector bundles over a topological space. You can put a ring structure on the collection of stably equivalent bundles by defining addition through the Whitney sum, and multiplication through the tensor product of vector bundles. This defines "the reduced real topological -theory of a space."
"The reduced -theory of a space" refers to the same construction, but instead of real vector bundles, complex vector bundles are used. Topological -theory is significant because it forms a generalized cohomology theory, and it leads to a solution to the vector fields on spheres problem, as well as to an understanding of the -homeomorphism of homotopy theory.
Algebraic -theory is somewhat more involved. Swan (1962) noticed that there is a correspondence between the category of suitably nice topological spaces (something like regular T2-spaces) and C-*-algebras. The idea is to associate to every space the C-*-algebra of continuous maps from that space to the reals.
A vector bundle over a space has sections, and these sections can be multiplied by continuous functions to the reals. Under Swan's correspondence, vector bundles correspond to modules over the C-*-algebra of continuous functions, the modules being the modules of sections of the vector bundle. This study of modules over C-*-algebra is the starting point of algebraic -theory.
The Quillen-Lichtenbaum conjecture connects algebraic -theory to Étale cohomology.
REFERENCES:
Atiyah, M. F. K-Theory. New York: Benjamin, 1967.
Bass, H.; Kuku, A. O.; and Pedrini, C. Proceedings of the Workshop and Symposium: Algebraic K-Theory and Its Applications, ICTP, Trieste, Italy, 1-19 Sept. 1997. Singapore: World Scientific, 1999.
Raskind, W. and Weibel, C. (Eds.). Algebraic K-Theory: AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Algebraic K-Theory, July 13-24, 1997, University of Washington, Seattle. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1997.
Srinivas, V. Algebraic K-Theory, 2nd ed. Boston, MA: Birkhäuser, 1995.
Swan, R. G. "Vector Bundles and Projective Modules." Trans. Amer. Math. Soc. 105, 264-277, 1962.