x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Homotopic
المؤلف: Aubry, M.
المصدر: Homotopy Theory and Models. Boston, MA: Birkhäuser, 1995.
الجزء والصفحة: ...
12-5-2021
1132
Two mathematical objects are said to be homotopic if one can be continuously deformed into the other. For example, the real line is homotopic to a single point, as is any tree. However, the circle is not contractible, but is homotopic to a solid torus. The basic version of homotopy is between maps. Two maps and are homotopic if there is a continuous map
such that and .
Whether or not two subsets are homotopic depends on the ambient space. For example, in the plane, the unit circle is homotopic to a point, but not in the punctured plane . The puncture can be thought of as an obstacle.
However, there is a way to compare two spaces via homotopy without ambient spaces. Two spaces and are homotopy equivalent if there are maps and such that the composition is homotopic to the identity map of and is homotopic to the identity map of . For example, the circle is not homotopic to a point, for then the constant map would be homotopic to the identity map of a circle, which is impossible because they have different Brouwer degrees.
REFERENCES:
Aubry, M. Homotopy Theory and Models. Boston, MA: Birkhäuser, 1995.
Collins, G. P. "The Shapes of Space." Sci. Amer. 291, 94-103, July 2004.
Krantz, S. G. "The Concept of Homotopy" §10.3.2 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 132-133, 1999.