x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Kendall Operator
المؤلف: Kendall, M. G.
المصدر: "The Derivation of Multivariate Sampling Formulae from Univariate Formulae by Symbolic Operation." Ann. Eugenics 10
الجزء والصفحة: ...
20-2-2021
936
The operator that can be used to derive multivariate formulas for moments and cumulants from corresponding univariate formulas.
For example, to derive the expression for the multivariate central moments in terms of multivariate cumulants, begin with
(1) |
Now rewrite each variable as to obtain
(2) |
Now differentiate each side with respect to , where
(3) |
and wherever there is a term with a derivative , remove the derivative and replace the argument with times itself, so
(4) |
Now set any s appearing as coefficients to 1, so
(5) |
Dividing through by 4 gives
(6) |
Finally, set any coefficients powers of appearing as term coefficients to 1 and interpret the resulting terms as , so that the above gives
(7) |
This procedure can be repeated up to times, where is the subscript of the univariate case.
Iterating the above procedure gives
(8) |
|||
(9) |
|||
(10) |
|||
(11) |
|||
(12) |
giving the identities
(13) |
|||
(14) |
|||
(15) |
|||
(16) |
|||
(17) |
REFERENCES:
Kendall, M. G. "The Derivation of Multivariate Sampling Formulae from Univariate Formulae by Symbolic Operation." Ann. Eugenics 10, 392-402, 1940.
Stuart, A.; and Ord, J. K. Kendall's Advanced Theory of Statistics, Vol. 1: Distribution Theory, 6th ed. New York: Oxford University Press, 1998.